I numeri

· 1311300186867

· 9602097795620124417

· 59137216868496418338687

 hanno delle particolarità interessanti, vediamole.

1) Cominciamo con 1311300186867

       - Stacchiamo le sue cifre a gruppi di 2, da destra verso sinistra.  (Ma vale anche da sinistra verso destra, a patto di pareggiare 

          l’ultimo gruppo, aggiungendo uno zero).

       - Addizioniamo tutte le classi ottenute, reiterando eventualmente il procedimento più volte.

             1.31.13.00.18.68.67  >>   67+68+18+00+13+31+1 = 198  >>    98+1 = 99    

             Il risultato finale è una coppia di cifre uguali.

       - Successivamente raggruppiamo le cifre a gruppi di 3, poi di 4 e infine di 5.

            1.311.300.186.867    >>   867+186+300+311+1 = 1665    >>   665+1 = 666

            1.3113.0018.6867     >>   6867+0018+3113+1 = 9999

            131.13001.86867      >>   86867+13001+131 = 99999

      Come si può constatare l’effetto è sempre lo stesso: alla fine si ottengono numeri formato da cifre tutte uguali.

            Ripetiamo il procedimento, raggruppando le cifre da sinistra verso destra:

        13.11.30.01.86.86.70   >>   13+11+30+01+86+86+70 = 297   >>   29+70 = 99

        131.130.018.686.700    >>   131+130+018+686+700 = 1665   >>   166+500 = 666

        1311.3001.8686.7000   >>   1311+3001+8686+7000 = 19998  >>   9999

        13113.00186.86700      >>   13113+00186+86700 = 14166     >>   99999

2)     Per avere lo stesso effetto con il numero  9602097795620124417  dobbiamo staccare le cifre nei gruppi dispari:  3-5-7-9

              9.602.097.795.620.124.417   >>   9+602+097+795+620+124+417 = 2664      >>    666

              9602.09779.56201.24417       >>   9602+09779+56201+24417 = 99999

              96020.9779562.0124417        >>   96020+9779562+0124417 = 9999999

              9.602097795.620124417        >>   9+602097795+620124417 = 1222222221   >>   222222222

3) Con il numero  59137216868496418338687   invece dobbiamo raggruppare le cifre secondo i divisori di 12:  2 – 3 - 4 - 6 - 12

               5.91.37.21.68.68.49.64.18.33.86.87   >>   5+91+37+21+68+68+49+64+18+33+86+87 = 627   >>   33

               59.137.216.868.496.418.338.687        >>   59+137+216+868+496+418+338+687 = 3219        >>   222

               591.3721.6868.4964.1833.8687           >>   591+3721+6868+4964+1833+8687 = 26664          >>   6666

               59137.216868.496418.338687             >>   59137+216868+496418+338687 = 1111110           >>  111111  

               59137216868.496418338687                >>   59137216868+496418338687 = 555555555555

Di queste categorie di numeri ne esistono infinite e si possono ottenere facilmente, a patto di conoscere bene le proprietà dei numeri primi.

Quadrati magici    (pubblicazione del 20-07-2010)

Un’altra applicazione di questa proprietà dei numeri interi si ha con la costruzione dei quadrati magici.

Proponiamoci di costruirne uno 5x5 con le seguenti caratteristiche: i numeri di ogni casella, formati da una o due cifre, devono essere tutti diversi tra loro; la somma di ogni riga, di ogni colonna e di ciascuna diagonale deve essere sempre 99.

Per riempire le caselle del primo rigo procediamo così:

- Moltiplichiamo 11 per altri numeri, presi a caso, fino ad ottenere un numero di 9 o 10 cifre.

   Esempio:  11x2713x41x32x3 = 117462048

  - Stacchiamo le cifre di questo prodotto a gruppi di 2 e sommiamole:   1+17+46+20+48 = 132

  - Poiché la somma è maggiore di 99, calcoliamo la differenza: 132-99=33

  - togliamo questa differenza da 48:  48-33=15  (Si osservi che, se da un multiplo di 11 si sottrae un altro multiplo di 11, il risultato sarà ancora 

    un multiplo di 11).

  - Le caselle del primo rigo saranno quindi riempite così: 1  17  46  20  15    (1+17+46+20+15 = 99)

Adesso che sappiamo come costruire ciascun rigo, continuiamo con gli altri.

2) 11x9973x2707=296966021

          2+96+96+60+21=275  ;   275-99 = 176

          2+13+36+27+21= 99

3)   11x30907503 = 339982533   

            3+39+98+25+33 = 198          (198-99 = 99)                      

            3+29+28+14+25 =  99                                                   

4) 11x40017593 =  440193523 

          4+40+19+35+23= 121        (121-99=22)

          4+18+19+35+23 = 99

5) 8+26+35+24+28

          5+26+6+30+32 = 99

Il passo successivo sarà quello di modificare le due diagonali, affinché anche le loro somme siano 99.

Cominciamo con la diagonale principale, la cui somma è:  1+13+28+35+32=109

Basta togliere le 10 unità in più al 28; in compenso si dovrà aggiungere 10 a 29

(o a un qualunque altro numero dello stesso rigo)

Poi modifichiamo l’altra diagonale, la cui somma è 5+18+18+27+15=83

Aggiungiamo la differenza 16 al 18, perché questo nel quadrato si ripete due volte.

Ovviamente dobbiamo togliere la stessa quantità ad un altro dello stesso rigo.

Il compito più complesso è quello di sistemare le colonne, considerando comunque

che per avere 99 come somma della prima colonna mancano 84 unità, cioè tante quante

ne abbondano complessivamente nelle somme delle altre colonne.

Con un po’ di destrezza e qualche scambio alla fine ecco il quadrato magico al completo!

                                                                                                                                                

                                                                                                                        seconda parte  ì

Numeri particolari

Questa pagina è tratta dal volume:  “n esp1 - Un ordinamento possibile dei numeri primi”

Autore:  Vincenzo Vitale   ;   e-mail: vincenzovitale@aol+it   ;   tel. 3473509794  

©  L’autore Vincenzo Vitale detiene i diritti esclusivi delle sue opere, non è concesso ad alcuno la loro pubblicazione, neanche parziale.

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