I numeri · 1311300186867 · 9602097795620124417 · 59137216868496418338687 hanno delle particolarità interessanti, vediamole. 1) Cominciamo con 1311300186867 - Stacchiamo le sue cifre a gruppi di 2, da destra verso sinistra. (Ma vale anche da sinistra verso destra, a patto di pareggiare l’ultimo gruppo, aggiungendo uno zero). - Addizioniamo tutte le classi ottenute, reiterando eventualmente il procedimento più volte. 1.31.13.00.18.68.67 >> 67+68+18+00+13+31+1 = 198 >> 98+1 = 99 Il risultato finale è una coppia di cifre uguali. - Successivamente raggruppiamo le cifre a gruppi di 3, poi di 4 e infine di 5. 1.311.300.186.867 >> 867+186+300+311+1 = 1665 >> 665+1 = 666 1.3113.0018.6867 >> 6867+0018+3113+1 = 9999 131.13001.86867 >> 86867+13001+131 = 99999 Come si può constatare l’effetto è sempre lo stesso: alla fine si ottengono numeri formato da cifre tutte uguali. Ripetiamo il procedimento, raggruppando le cifre da sinistra verso destra: 13.11.30.01.86.86.70 >> 13+11+30+01+86+86+70 = 297 >> 29+70 = 99 131.130.018.686.700 >> 131+130+018+686+700 = 1665 >> 166+500 = 666 1311.3001.8686.7000 >> 1311+3001+8686+7000 = 19998 >> 9999 13113.00186.86700 >> 13113+00186+86700 = 14166 >> 99999 2) Per avere lo stesso effetto con il numero 9602097795620124417 dobbiamo staccare le cifre nei gruppi dispari: 3-5-7-9 9.602.097.795.620.124.417 >> 9+602+097+795+620+124+417 = 2664 >> 666 9602.09779.56201.24417 >> 9602+09779+56201+24417 = 99999 96020.9779562.0124417 >> 96020+9779562+0124417 = 9999999 9.602097795.620124417 >> 9+602097795+620124417 = 1222222221 >> 222222222 3) Con il numero 59137216868496418338687 invece dobbiamo raggruppare le cifre secondo i divisori di 12: 2 – 3 - 4 - 6 - 12 5.91.37.21.68.68.49.64.18.33.86.87 >> 5+91+37+21+68+68+49+64+18+33+86+87 = 627 >> 33 59.137.216.868.496.418.338.687 >> 59+137+216+868+496+418+338+687 = 3219 >> 222 591.3721.6868.4964.1833.8687 >> 591+3721+6868+4964+1833+8687 = 26664 >> 6666 59137.216868.496418.338687 >> 59137+216868+496418+338687 = 1111110 >> 111111 59137216868.496418338687 >> 59137216868+496418338687 = 555555555555 Di queste categorie di numeri ne esistono infinite e si possono ottenere facilmente, a patto di conoscere bene le proprietà dei numeri primi. Quadrati magici (pubblicazione del 20-07-2010) Un’altra applicazione di questa proprietà dei numeri interi si ha con la costruzione dei quadrati magici. Proponiamoci di costruirne uno 5x5 con le seguenti caratteristiche: i numeri di ogni casella, formati da una o due cifre, devono essere tutti diversi tra loro; la somma di ogni riga, di ogni colonna e di ciascuna diagonale deve essere sempre 99. Per riempire le caselle del primo rigo procediamo così: - Moltiplichiamo 11 per altri numeri, presi a caso, fino ad ottenere un numero di 9 o 10 cifre. Esempio: 11x2713x41x32x3 = 117462048 - Stacchiamo le cifre di questo prodotto a gruppi di 2 e sommiamole: 1+17+46+20+48 = 132 - Poiché la somma è maggiore di 99, calcoliamo la differenza: 132-99=33 - togliamo questa differenza da 48: 48-33=15 (Si osservi che, se da un multiplo di 11 si sottrae un altro multiplo di 11, il risultato sarà ancora un multiplo di 11). - Le caselle del primo rigo saranno quindi riempite così: 1 17 46 20 15 (1+17+46+20+15 = 99) Adesso che sappiamo come costruire ciascun rigo, continuiamo con gli altri. 2) 11x9973x2707=296966021 2+96+96+60+21=275 ; 275-99 = 176 2+13+36+27+21= 99 3) 11x30907503 = 339982533 3+39+98+25+33 = 198 (198-99 = 99) 3+29+28+14+25 = 99 4) 11x40017593 = 440193523 4+40+19+35+23= 121 (121-99=22) 4+18+19+35+23 = 99 5) 8+26+35+24+28 5+26+6+30+32 = 99 Il passo successivo sarà quello di modificare le due diagonali, affinché anche le loro somme siano 99. Cominciamo con la diagonale principale, la cui somma è: 1+13+28+35+32=109 Basta togliere le 10 unità in più al 28; in compenso si dovrà aggiungere 10 a 29 (o a un qualunque altro numero dello stesso rigo) Poi modifichiamo l’altra diagonale, la cui somma è 5+18+18+27+15=83 Aggiungiamo la differenza 16 al 18, perché questo nel quadrato si ripete due volte. Ovviamente dobbiamo togliere la stessa quantità ad un altro dello stesso rigo. Il compito più complesso è quello di sistemare le colonne, considerando comunque che per avere 99 come somma della prima colonna mancano 84 unità, cioè tante quante ne abbondano complessivamente nelle somme delle altre colonne. Con un po’ di destrezza e qualche scambio alla fine ecco il quadrato magico al completo!
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Questa pagina è tratta dal volume: “Wn - Un ordinamento possibile dei numeri primi” Autore: Vincenzo Vitale ; e-mail: vincenzovitale@integernumbers.org © L’autore Vincenzo Vitale detiene i diritti esclusivi delle sue opere, non è concesso ad alcuno la loro pubblicazione, neanche parziale. |
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