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(2 a parte) Questi numeri : 142857 - 1176470588235294 - 105263157894736842 - 153846076923 - 129032258064516096774193548387 - 1132075471698018867924528303773584905660943396226415 ci offrono l’opportunità di un gradevole intrattenimento. Vediamoli uno alla volta.
vCominciamo dal 142857 , facendo attenzione alla sequenza delle sue cifre. Moltiplichiamo questo numero per i primi 6 numeri interi: 142857 x 1 = 142857 142857 x 2 = 285714 142857 x 3 = 428571 142857 x 4 = 571428 142857 x 5 = 714285 142857 x 6 = 857142 Osserviamo i prodotti: ciascuno di essi è formato dalle stesse cifre del nostro numero 142857, anche se, ovviamente, in ordine differente. Ma la cosa più interessante è che in ognuno di questi prodotti le cifre hanno la stessa sequenza ciclica: se si comincia la sequenza da una qualsiasi cifra di 142857, arrivati all’ultima, si va a capo e si continua dalla prima. In conclusione, le moltiplicazioni hanno avuto l'effetto di far ruotare le cifre del 142857. Il 142857 è collegato ad un ben preciso numero primo. Per sapere qual è basta contare le sue cifre e aggiungere uno. Il risultato è 7. Di numeri che hanno questo stesso comportamento ne esistono infiniti e sono tutti collegati ai numeri primi: contando le loro cifre e aggiungendo 1 il risultato è sicuramente un numero primo. ( C'è di mezzo, per caso, il “Piccolo teorema di Fermat” ? ) Ecco altri due numeri di questo tipo: v 1176470588235294 v 105263157894736842 Si verificherà lo stesso fenomeno, moltiplicando il primo per i primi 8 numeri interi e il secondo per i primi 9. Contando le cifre possiamo stabilire che i numeri primi ad essi associati sono, rispettivamente, il 17 e il 19. vFacciamo adesso la prova con il numero: 153846076923 Per capire meglio ciò che accade questa volta, è opportuno dividerlo in due classi di 6 cifre ciascuna: 153846.076923 Moltiplichiamo per i primi 6 numeri interi: 153846.076923 x 1 = 153846.076923 153846.076923 x 2 = 307692.153846 Fermiamoci ad osservare questo prodotto. Le cifre che facevano parte della seconda classe sono confluite tutte nella prima classe e, viceversa, le cifre che facevano parte della prima classe sono confluite tutte nella seconda classe; all’interno di ciascuna classe si mantiene, come nei casi precedenti, l’ordine ciclico delle cifre. 153846.076923 x 3 = 461538.230769 ( Le cifre hanno fatto dei movimenti di rotazione all'interno delle proprie classi ) 153846.076923 x 4 = 615384.307692 ( Solo l’ultima cifra di ciascuna classe si è spostata, ponendosi al primo posto ) 153846.076923 x 5 = 769230.384615 ( Le cifre della seconda classe sono confluite tutte nella prima classe e viceversa ) 153846.076923 x 6 = 923076.461538 ( Le cifre della seconda classe sono confluite tutte nella prima classe e viceversa ) Qual è il numero primo collegato a questo numero? Per saperlo si procede allo stesso modo di prima: si contano tutte le cifre del nostro numero e si aggiunge 1, il risultato è 13. vAl numero primo 31 è collegato il numero di 30 cifre, diviso in due classi di 15 cifre: 129032258064516.096774193548387 129032258064516.096774193548387 X 2 = 258064516129032.193548387096774 129032258064516.096774193548387 X 3 = 387096774193548.290322580645161 129032258064516.096774193548387 X 4 = 516129032258064.387096774193548 129032258064516.096774193548387 X 5 = 645161290322580.483870967741935 129032258064516.096774193548387 X 6 = 774193548387096.580645161290322 129032258064516.096774193548387 X 7 = 903225806451612.677419354838709 Come è facile constatare, anche in questo caso e nel caso successivo si verificano gli stessi eventi osservati precedentemente. vAl numero primo 53 è collegato il numero di 52 cifre, diviso in quattro classi di 13 cifre: 1132075471698.0188679245283.0377358490566.0943396226415 X 2 > 2264150943396.0377358490566.0754716981132.1886792452830 X 3 > 3396226415094.0566037735849.1132075471698.2830188679245 X 4 > 4528301886792.0754716981132.1509433962264.3773584905660 X 5 > 5660377358490.0943396226415.1886792452830.4716981132075 X 6 > 6792452830188.1132075471698.2264150943396.5660377358490 X 7 > 7924528301886.1320754716981.2641509433962.6603773584905 X 8 > 9056603773584.1509433962264.3018867924528.7547169811320 |
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Questa pagina è tratta dal volume: “Wn - Un ordinamento possibile dei numeri primi” Autore: Vincenzo Vitale ; e-mail: vincenzovitale@integernumbers+org ; www.integernumbers.org © L’autore Vincenzo Vitale detiene i diritti esclusivi delle sue opere, non è concesso ad alcuno la loro pubblicazione, neanche parziale. |